已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意的,都存在
,使得
,求
的取值范圍
(1) 的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
和
,當(dāng)
時(shí),
取極小值
,當(dāng)
時(shí),
取極大值
, (2)
解析試題分析:(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值,先明確定義域:R,再求導(dǎo)數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
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(本小題滿分12分)
科目:高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)
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已知函數(shù)
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或
,通過列表分析,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定單調(diào)區(qū)間及極值,即
的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
和
,當(dāng)
時(shí),
取極小值
,當(dāng)
時(shí),
取極大值
, (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化:“對(duì)于任意的
,都存在
,使得
”等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系.設(shè)集合
,集合
則
,其次挖掘隱含條件,簡(jiǎn)化討論情況,明確討論方向.由于
,所以
,因此
,又
,所以
,即
解(1)由已知有令
,解得
或
,列表如下:
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,( a為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)
(2)時(shí)取得極小值,試確定a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù)
,將a換元為x,試判斷
是否能與
(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.
,其中
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點(diǎn),證明:
.
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(2)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
,其中
.
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求函數(shù)
的解析式;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范圍.
,函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)
在
上的最小值是2 ,求
的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)
的圖象所圍成圖形的面積.
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