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        1. 已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù)。
          (Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
          (Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,證明:.

          (Ⅰ)當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;
          當(dāng)時, .(Ⅱ)的范圍為.

          解析試題分析:(Ⅰ)易得,再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)上的單調(diào)性即可得上的最小值.(Ⅱ)設(shè)在區(qū)間內(nèi)的一個零點,注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知,導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點,在區(qū)間內(nèi)存在零點,即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點. 由(Ⅰ)可知,當(dāng)時,內(nèi)都不可能有兩個零點.所以.此時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此,且必有.由得:,代入這兩個不等式即可得的取值范圍.
          試題解析:(Ⅰ)
          ①當(dāng)時,,所以.
          ②當(dāng)時,由.
          ,則;若,則.
          所以當(dāng)時,上單調(diào)遞增,所以.
          當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.
          當(dāng)時,上單調(diào)遞減,所以.
          (Ⅱ)設(shè)在區(qū)間內(nèi)的一個零點,則由可知,
          在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增,也不可能單調(diào)遞減.
          不可能恒為正,也不可能恒為負(fù).
          在區(qū)間內(nèi)存在零點.
          同理在區(qū)間內(nèi)存在零點.
          所以

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),。
          (1)求函數(shù)上的值域;
          (2)若,對恒成立,
          求實數(shù)的取值范圍

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          已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
          (I)求函數(shù)的極值;
          (2)若方程有兩個不同的實數(shù)根,試求實數(shù)的取值范圍;

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          設(shè)函數(shù)
          (1)若時,函數(shù)有三個互不相同的零點,求的取值范圍;
          (2)若函數(shù)內(nèi)沒有極值點,求的取值范圍;
          (3)若對任意的,不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
          (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (2)若對于任意的,都存在,使得,求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù).
          ,
          (1)求的表達式;
          (2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (3)設(shè),比較的大小,并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè),函數(shù)
          (1)若x=2是函數(shù)的極值點,求的值;
          (2)設(shè)函數(shù),若≤0對一切都成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)R),為其導(dǎo)函數(shù),且有極小值
          (1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)若,,當(dāng)時,對于任意x,的值至少有一個是正數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)若不等式為正整數(shù))對任意正實數(shù)恒成立,求的最大值.

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