已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有零點，證明：
.
（Ⅰ）當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
.（Ⅱ）
的范圍為.
解析試題分析：（Ⅰ）易得
，再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.（Ⅱ）設(shè)
為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，注意到
.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在零點
，在區(qū)間
內(nèi)存在零點
，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點. 由（Ⅰ）可知，當(dāng)及
時，在內(nèi)都不可能有兩個零點.所以
.此時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，因此
，且必有
.由
得：
，代入這兩個不等式即可得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）
①當(dāng)
時，
，所以.
②當(dāng)
時，由得
.
若
，則
；若，則
.
所以當(dāng)
時，在上單調(diào)遞增，所以.
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以
.
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以
.
（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，則由
可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.
則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù).
故在區(qū)間內(nèi)存在零點.
同理在區(qū)間內(nèi)存在零點.
所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)
的極值；
（2）若方程
有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）若
時，函數(shù)
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
，其中
是
的導(dǎo)函數(shù).
，
(1)求
的表達式；
(2)若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小，并加以證明.
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設(shè)
，函數(shù)
．
(1)若x=2是函數(shù)
的極值點，求
的值；
(2)設(shè)函數(shù)
，若
≤0對一切
都成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
R），
為其導(dǎo)函數(shù)，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，
，當(dāng)
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數(shù)）對任意正實數(shù)
恒成立，求的最大值．
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，
。
在
上的值域；
，對
，
恒成立，
的取值范圍
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，都存在
，使得
，求
的取值范圍