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        1. 設(shè)函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù).

          (1)求的表達式;
          (2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (3)設(shè),比較的大小,并加以證明.

          (1);(2);(3),證明見解析.

          解析試題分析:(1)易得,且有,當且僅當時取等號,當時,,當,由,得,所以數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列,繼而得,經(jīng)檢驗,所以;
          范圍內(nèi)恒成立,等價于成立,令 ,即成立,,令,得,分兩種情況討論,分別求出的最小值,繼而求出的取值范圍;
          (3)由題設(shè)知:,,比較結(jié)果為:,證明如下:上述不等式等價于
          在(2)中取,可得,令,則,即,使用累加法即可證明結(jié)論.
          試題解析:,,
          (1)
          ,,,即,當且僅當時取等號
          時,


          ,,即
          數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列


          時,

          (2)在范圍內(nèi)恒成立,等價于成立
          ,即恒成立,

          ,即

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)處取得極值,對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
          (3)當時,求證:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1當 時, 與)在定義域上單調(diào)性相反,求的 的最小值。
          (2)當時,求證:存在,使的三個不同的實數(shù)解,且對任意都有.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù)。
          (Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
          (Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中,且曲線在點處的切線垂直于.
          (1)求的值;
          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          上的最大值和最小值分別記為,求;
          設(shè)恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
          (1);
          (2)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,求曲線在點處的切線方程;
          (2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
          (3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.

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