設(shè)函數(shù),其中
是
的導(dǎo)函數(shù).
,
(1)求的表達式;
(2)若恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè),比較
與
的大小,并加以證明.
(1);(2)
;(3)
,證明見解析.
解析試題分析:(1)易得,且有
,當且僅當
時取等號,當
時,
,當
時
,由
,得
,所以數(shù)列
是以
為首項,以1為公差的等差數(shù)列,繼而得
,經(jīng)檢驗
,所以
;
在范圍內(nèi)
恒成立,等價于
成立,令
,即
成立,
,令
,得
,分
和
兩種情況討論,分別求出
的最小值,繼而求出
的取值范圍;
(3)由題設(shè)知:,
,比較結(jié)果為:
,證明如下:上述不等式等價于
在(2)中取,可得
,令
,則
,即
,使用累加法即可證明結(jié)論.
試題解析:,
,
(1),
,
,
,即
,當且僅當
時取等號
當時,
當時
,
,即
數(shù)列
是以
為首項,以1為公差的等差數(shù)列
當時,
(2)在范圍內(nèi)
恒成立,等價于
成立
令,即
恒成立,
令,即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
處取得極值,對
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1當 時,
與
)在定義域上單調(diào)性相反,求的
的最小值。
(2)當時,求證:存在
,使
的三個不同的實數(shù)解
,且對任意
且
都有
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù)。
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在
上至少存在一點
,使得
>
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.
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