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        1. 已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)處取得極值,對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)當(dāng)時(shí),求證:

          (1)上遞減,在上遞增;(2);(3)證明詳見解析.

          解析試題分析:(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后分別求解不等式、,即可求出函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間,注意函數(shù)的定義域;(2)先根據(jù)函數(shù)在取得極值,得到,進(jìn)而求出的值,進(jìn)而采用分離參數(shù)法得到,該不等式恒成立,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系求出函數(shù)的最小值即可;(3)先將要證明的問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,進(jìn)而構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為證明該函數(shù)在單調(diào)遞增,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明即可.
          試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
          ,
          上遞減,在上遞增
          (2)∵函數(shù)處取得極值,∴

          ,可得上遞減,在上遞增
          ,即 
          (3)證明:
          ,則只要證明上單調(diào)遞增
          又∵
          顯然函數(shù)上單調(diào)遞增
          ,即
          上單調(diào)遞增,即
          ∴當(dāng)時(shí),有
          考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù);2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù);3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù);4.分離參數(shù)法;5.構(gòu)造函數(shù)法.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
          求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)若處取得極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),。
          (1)求函數(shù)上的值域;
          (2)若,對(duì),恒成立,
          求實(shí)數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
          (1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
          (2)設(shè),在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù).若存在使得成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          求函數(shù)的極值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求的極值(用含的式子表示);
          (2)若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          (I)求函數(shù)的極值;
          (2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù).
          ,
          (1)求的表達(dá)式;
          (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)設(shè),比較的大小,并加以證明.

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