Question

a為實數(shù)，則“方程x²+ax-a=0有虛數(shù)解”是“方程x²-ax+a=0有實數(shù)解”的（　　）

A．充要條件

B．必要非充分條件

C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：“方程x²+ax-a=0有虛數(shù)解”成立，得到方程x²+ax-a=0有兩個互為共軛的虛數(shù)解，反之若“方程x²-ax+a=0有實解”，
有判別式大于等于0，則“方程x²+ax-a=0有兩個實數(shù)解”，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：若“方程x²+ax-a=0有虛數(shù)解”成立，
則方程x²+ax-a=0有兩個互為共軛的虛數(shù)解，
推不出“方程x²-ax+a=0有實數(shù)解”；
反之若“方程x²-ax+a=0有實數(shù)解”，
則有判別式大于等于0，
推不出“方程x²+ax-a=0有虛數(shù)解”
所以“方程x²+ax-a=0有虛數(shù)解”是“方程x²-ax+a=0有實數(shù)解既不充分也不必要條件，
故選D．

點評：判斷一個條件是另一個條件的什么條件，應該先確定好哪個為條件角色，再兩邊互推一下，利用充要條件的有關定義加以判斷．