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          【題目】已知函數(shù) f（x）=x﹣ln x﹣2． 
          （Ⅰ）求函數(shù) f （ x）的最小值；
          （Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（I）x∈（0，+∞），f′（x）=1﹣  =  ，當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（1）=1﹣0﹣2=﹣1． 
          （II）不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立k＜  （x＞1）．
          令g（x）=  （x＞1）．g′（x）=  ，由于x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
          ∵f（1）=﹣1＜0，∴函數(shù)f（x）只有一個零點x0，x0﹣lnx0﹣2=0．
          又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，∴x0∈（3，4）．
          當(dāng)x∈（1，x0）時，f（x0）＜0，∴g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時，f（x0）＞0，∴g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．∴g（x）min=g（x0）=  =  =x0∈（3，4），
          ∴kmax=3

          【解析】（I）x∈（0，+∞），f′（x）=1﹣  =  ，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．．（II）不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立k＜  （x＞1）．令g（x）=  （x＞1）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  （a＜0）． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣3時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān)，得到下面的數(shù)據(jù)表： 
          休閑方式
          性別
          看電視
          運動
          合計
          男性
          20
          10
          30
          女性
          45
          5
          50
          合計
          65
          15
          80

          （1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人是以運動為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
          （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系？ 
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式：K2=  ），其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=  處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（  ﹣x）是（ ）
          A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
          B.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
          C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（  ，0）對稱
          D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（  ，0）對稱
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】王先生家住 A 小區(qū)，他工作在 B 科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2兩條路線（如圖），L1路線上有 A1 ， A2 ， A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為  ；L2路線上有 B1 ， B2兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為  ，  ．若走 L1路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2路線，王先生遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)a，b，c為三個不同的實數(shù)，記集合A=  ，B=  ，若集合A，B中元素個數(shù)都只有一個，則b+c=（ ）
          A.1
          B.0
          C.﹣1
          D.﹣2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1）  m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)） 
          （Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）已知實數(shù)x1 ， x2滿足x1+x2=1，對任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；
          （Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個極小值點為x0 ， 求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x2﹣2ax+a2﹣1． 
          （Ⅰ）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的定義域；
          （Ⅱ）若f（x）在  上的值域為[﹣1，0]，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案