Question

（本小題滿分12分）
設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：.解：（1）由得，
令，得，
是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。 
且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003515982756.png" style="vertical-align:middle;" />，
，函數(shù)為奇函數(shù)
故
設(shè)任意，，
則
而，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003516185474.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
則，
故，故，即，
即，上為增函數(shù)。         
（２）由題意知時(shí)恒成立，
令
由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，
故上為增函數(shù)，最小值為，
故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是奇偶性的判定，要注意看定義域和解析式兩個(gè)方面進(jìn)行，而對(duì)于單調(diào)性的證明，根據(jù)定義法即可。對(duì)于不等式的恒成立問題，一般用分離參數(shù)的思想求解范圍，屬于中檔題。