Question

在三棱臺(tái)A₁B₁C₁—ABC中，側(cè)棱BB₁⊥底面ABC，且∠ABC=∠AA₁C=90°，AB=2A₁B₁=2cm．

（1）求證：BC⊥A₁B₁，BC⊥A₁A₁，AA₁⊥A₁B；

（2）求異面直線(xiàn)AA₁和BC的距離．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1） ∵ B1B⊥平面ABC，∴ B1B⊥BC， 又BC⊥AB，∴ BC⊥平面B1BAA1， 故A1B是斜線(xiàn)A1C在面A1B內(nèi)的射影． ∵ AA1⊥A1C． ∴ 由三垂線(xiàn)定理AA1⊥A1B， ∵ AA1C平面A1B．∴ BC⊥A1A．BC⊥A1B． （2）∵ AA1⊥A1B，BC⊥A1B．∴ A1B即為異面直線(xiàn)的距離． ∵ ，A1B1∥AB，∴ ∠B1A1B=∠ABA1． ∴ ∽．∴ ∴ 即AA1到BC的距離為．