Question

 (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

  (Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

  (Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，證明：(注：

Answer 1

解：.                        

（Ⅰ） .   ……………2分    

，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. …………4分

（Ⅱ）先求在的最大值.

由（Ⅰ）可知，

 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.………………6分

由可知，，，

所以，，，                 

故不存在符合條件的，使得.   ………………8分                                 

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

只需證明，都成立，

也可得證命題成立．………………10分        

設(shè)，，

在上是減函數(shù)，

設(shè)，

在上是增函數(shù)，

綜上述命題成立. ………………12分   

另解:

當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

， ，

，，.………10分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有

對(duì)任意，

．…………12分