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        1. (14分)已知函數(shù),其中常數(shù)。

          (1)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

          (2)當時,是否存在實數(shù),使得直線恰為曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

          (3)設定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,當時,若內恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當,試問是否存在“類對稱點”?若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.

           

          【答案】

          (1)。(2)不存在;(3)存在“類對稱點”,是一個“類對稱點”的橫坐標。

          【解析】

          試題分析:(1),其中,…………………. ………. ……………2

          .……………………………

          時,時,……………3

          的單調遞增區(qū)間為!.4

          (2)當時,,其中,

          ,…………………………5

          方程無解,…………………………………………………6

          不存在實數(shù)使得直線恰為曲線的切線!7

          (3)由(2)知,當時,函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為………………..8

            …………………………………….9

          上單調遞減,時,,此時………………………………….

          上單調遞減,時,,此時……………………………………

          上不存在“類對稱點”………………..11

          上是增函數(shù),

          時,,當時,,故

          即此時點的“類對稱點”

          綜上,存在“類對稱點”,是一個“類對稱點”的橫坐標!.14

          考點:導數(shù)的幾何意義;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。

          點評:①本題主要考查函數(shù)的單調增區(qū)間的求法,以及探索滿足條件的實數(shù)的求法,探索函數(shù)是否存在“類對稱點”.解題時要認真審題,注意分類討論思想和等價轉化思想的合理運用.②利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間時一定要先求函數(shù)的定義域。

           

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中常數(shù)),是奇函數(shù)。

              (Ⅰ)求的表達式;

            (Ⅱ)討論的單調性,并求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù),其中常數(shù)ω>0.

          (1)令ω=1,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

          (2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意a∈R,求y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省莆田一中高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),
          (Ⅰ)當a=1時,若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求f(x)的極值點;
          (Ⅱ)若a≠0,求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
          (Ⅲ)當時,求函數(shù)g(x)在[0,a]上的最小值h(a),并探索:是否存在滿足條件的實數(shù)a,使得對任意的x∈R,f(x)>h(a)恒成立.

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          (12分)已知函數(shù),其中常數(shù)滿足。

          ⑴ 若,判斷函數(shù)的單調性;

          ⑵ 若,求的取值范圍。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省泰興市高三上學期第一次檢測文科數(shù)學試題 題型:解答題

          (16分)已知函數(shù)(其中常數(shù)),是奇函數(shù)。

          (1)求的表達式;

          (2)討論的單調性,并求在區(qū)間上的最大值和最小值。

           

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