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          已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．
          


             （1）求橢圓C的方程；
          


             （2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）由橢圓C的離心率               得，其中，
          


                 橢圓C的左、右焦點分別為又點F2在線段PF1的中垂線上
          


                 解得
          


                    4分
          


             （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為  由
          


                 消去設
          


                 則                                且   8分
          


                 由已知，                                得
          


                 化簡，得     10分
          


                  整理得
          


            直線MN的方程為，      因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    
          


          選做題答案：
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），其焦距為2c，若
          c
          a
          =
          		5
          -1
          2
          （≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
          （1）求證：在黃金橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
          （2）黃金橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的右焦點為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
          RP
          =-3
          PF2
          ？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
          （3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
          		3
          3
          ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），離心率為
          1
          2
          ，橢圓上的動點P到直線l：x=
          a2
          c
          的最小距離為2，延長F2P至Q使得|
          F2Q
          |=2a，線段F1Q上存在異于F1的點T滿足
          PT
          •
          TF1
          =0          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求點T的軌跡C的方程；
          （3）求證：過直線l：x=
          a2
          c
          上任意一點必可以作兩條直線與T的軌跡C相切，并且過兩切點的直線經(jīng)過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為4
          		2
          ．則橢圓C的方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。
          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。
          


           
          

			
          

			
          
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