Question

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中， ， ， 為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.

Answer 1

【答案】（1）（見(jiàn)解析2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先利用平面幾何知識(shí)得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)得到線(xiàn)面垂直，進(jìn)而得到線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量共線(xiàn)得到有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間向量進(jìn)行求解.

試題解析：（1）證明： 長(zhǎng)方形中， ， ， 為的中點(diǎn)，

， .

平面平面，平面平面， 平面

平面

平面ADM

.

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

設(shè)，則平面的一個(gè)法向量，

,，

設(shè)平面的一個(gè)法向量,則

取，得， ， 所以，

因?yàn)椋?/span> ．得或

經(jīng)檢驗(yàn)得滿(mǎn)足題意，所以為的三等分點(diǎn).