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        1. 如圖,在邊長為1的等邊三角形ABC中,DE分別是AB,AC邊上的點,AD=AEFBC的中點,AFDE交于點G,將沿AF折起,得到如圖所示的三棱錐,其中.

          (1) 證明://平面;
          (2) 證明:平面;
          (3)當時,求三棱錐的體積
          (1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

          試題分析:(1)要證線面平行,我們可以轉換為線線平行來證明;(2)要證明線面垂直,我們一般都轉化為線線垂直來證明;(3)當求三棱錐的體積困難時,我們可以考慮利用頂點轉換來解決.
          試題解析:(1)在等邊三角形中,,在折疊后的三棱錐
          也成立, ,平面, 平面,平面;
          (2)在等邊三角形中,的中點,所以①,.
           在三棱錐中,,
          ;
          (3)由(1)可知,結合(2)可得
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,三棱柱中,側棱平面為等腰直角三角形,,且分別是的中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在四棱錐P-ABCD中,側面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,

          (1)求證:BC平面PBD:
          (2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值;
          (3)設E為側棱PC上異于端點的一點,,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=.

          (1)若,求證:AB∥平面CDE;
          (2)求實數(shù)的值,使得二面角AECD的大小為60°.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如圖2。

          (1)求證:BC⊥平面A1DC;
          (2)若CD=2,求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若{a,b,c}為空間的一組基底,則下列各項中,能構成基底的一組向量是(  )
          A.a(chǎn),a+b,a-bB.b,a+b,a-b
          C.c,a+b,a-bD.a(chǎn)+b,a-b,a+2b

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

          (1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
          (2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的(  )
          A.充分不必要條件B.必要不充分條件
          C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          的距離除以到的距離的值為的點的坐標滿足(    )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          同步練習冊答案