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        1. 如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

          (1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
          (2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.
          (1)(2)
          (1)以A為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

          則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),所以=(2,0,-4),=(1,-1,-4).
          因為cos〈,〉=,所以異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為.
          (2)設(shè)平面ADC1的法向量為n1=(x,y,z),
          因為=(1,1,0),=(0,2,4),所以n1·=0,n1·=0,即x+y=0且y+2z=0,
          取z=1,得x=2,y=-2,所以,n1=(2,-2,1)是平面ADC1的一個法向量.
          取平面AA1B的一個法向量為n2=(0,1,0),
          設(shè)平面ADC1與平面ABA1所成二面角的大小為θ.
          由|cosθ|=,得sinθ=.
          因此,平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值為.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知四棱錐的底面是平行四邊形,,,
          .若中點,為線段上的點,且
          (1)求證:平面;
          (2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,FBC的中點,AFDE交于點G,將沿AF折起,得到如圖所示的三棱錐,其中.

          (1) 證明://平面;
          (2) 證明:平面;
          (3)當(dāng)時,求三棱錐的體積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點.

          (1)若AC1⊥D1F,求a的值;
          (2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知四棱錐的底面是等腰梯形,分別是的中點.

          (1)求證:;
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,BD是對角線,過點A作AE⊥BD,垂足為O,交CD于E,以AE為折痕將△ADE向上折起,使點D到點P的位置,且PB=.

          (1)求證:PO⊥平面ABCE;
          (2)求二面角E­AP­B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在三棱錐SABC中,底面是邊長為2的正三角形,點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點,側(cè)棱SB和底面成45°角.

          (1)若D為側(cè)棱SB上一點,當(dāng)為何值時,CD⊥AB;
          (2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直二面角α-l-β,點A∈α,AC⊥l,C為垂足,B∈β,BD⊥l,D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則D到平面ABC的距離等于(  )
          A.B.C.D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點.若ab,c,則=________.

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          同步練習(xí)冊答案