Question

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）。

【解析】

試題分析：（1）∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

原點到直線AB：的距離，　　４分

 故所求雙曲線方程為 　　　　　　　　  6分

（2）把中消去y，整理得 .　　　　　　　　　　　　　　    8分

設(shè)，則 

因為以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F，所以 ，　　　 10分

可得    把代入，

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分

解，得，滿足，    12分

考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。

點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．