Question

【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%，現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第4組恰好抽到2人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為歲；中位數(shù)為歲（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出，由此能求出這人年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）第4，5組抽取的人數(shù)分別為6人，2人，設(shè)第4組中恰好抽取2人的事件為，利用排列組合能求出事件的概率；

（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注交通道路安全的概率為，的所有可能取值為0，1，2，3，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由，得，

平均數(shù)為歲；

設(shè)中位數(shù)為x，則，∴歲.

（2）第4，5組抽取的人數(shù)分別為6人，2人.

設(shè)第4組中恰好抽取2人的事件為A，則.

（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注交通道路安全的概率為，

X的所有可能取值為0，1，2，3，

∴，

，

，

，

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∵，∴.