已知函數(shù)在
處有極值.
(Ⅰ)求實數(shù)值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)令,若曲線
在
處的切線與兩坐標軸分別交于
,
兩點(
為坐標原點),求
的面積.
(1)(2)
的單調減區(qū)間為
,
的單調增區(qū)間為
(3)2
(Ⅰ)因為,
所以.………………………………………………2分
由,可得
,
.
經(jīng)檢驗時,函數(shù)
在
處取得極值,
所以.………………………………………………………………5分
(Ⅱ),
.………………………………7分
而函數(shù)的定義域為
,
當變化時,
,
的變化情況如下表:
| | | |
| | | |
| | 極小值 | |
由表可知,的單調減區(qū)間為
,
的單調增區(qū)間為
.……10分
(Ⅲ)由于,
所以,當
時,
,
.[來源:Zxxk.Com]
所以切線斜率為,切點為
,
所以切線方程為,即
.…………………………………13分
令,得
,令
,得
.
所以的面積
.…………………………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在
處有極值.
(Ⅰ)求實數(shù)值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)試問是否存在實數(shù),使得不等式
對任意
及
恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京西城(南區(qū))高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在
處有極值
。
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆廣東省高二下學期第一次階段考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)在
處有極值
.
(1)求常數(shù)、
;
(2)求曲線與
軸所包圍的面積。
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