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        1. 若函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì):
          (1)定義域為R,值域為[1,+∞);
          (2)圖象關(guān)于x=2對稱;
          (3)對任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0,
          請寫出函數(shù)f(x)的一個解析式    (只要寫出一個即可).
          【答案】分析:由已知中函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì):(1)定義域為R,值域為[1,+∞);(2)圖象關(guān)于x=2對稱;(3)函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,可得二次型函數(shù)f(x)=a(x-2)2+1(a>0)滿足要求,任取a值可得答案.
          解答:解:由已知中函數(shù)的定義域為R,值域為[1,+∞);
          而函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱
          且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減
          可得二次型函數(shù)f(x)=a(x-2)2+1(a>0)滿足要求
          令a=1可得f(x)=(x-2)2+1
          故答案為:f(x)=(x-2)2+1
          點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法,其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          已知函數(shù)f(x)為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1(x),若函數(shù)f(x)滿足下表:
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          那么,不等式|f-1(x-1)|<2的解集是(  )
          A、{x|
          5
          2
          <x<4}
          B、{x|
          3
          2
          <x<3}
          C、{x|1<x<2}
          D、{x|1<x<5}

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1(x),若函數(shù)f(x)滿足下表:

          那么,不等式|f-1(x-1)|<2的解集是


          1. A.
            {x|數(shù)學公式<x<4}
          2. B.
            {x|數(shù)學公式<x<3}
          3. C.
            {x|1<x<2}
          4. D.
            {x|1<x<5}

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年高考數(shù)學專項復習:不等式(解析版) 題型:選擇題

          已知函數(shù)f(x)為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1(x),若函數(shù)f(x)滿足下表:

          那么,不等式|f-1(x-1)|<2的解集是( )
          A.{x|<x<4}
          B.{x|<x<3}
          C.{x|1<x<2}
          D.{x|1<x<5}

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若y=f(x)滿足下表:

          x

          (-∞,-1)

          -1

          (-1,0)

          0

          (0,1)

          1

          (1,+∞)

          y′

          -

          0

          +

          0

          -

          0

          +

          y

          極小

          極大

          極小

          寫出一個滿足上表的函數(shù)___________.

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