已知f(x＋2)＝x2－3x＋5．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
(1) 求f(x)的解析式
(2)求f(x)在閉區(qū)間［t，t＋1］(t∈R為常數(shù))的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省白山市友好學(xué)校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根
，則f(x)＝0在區(qū)間[0，2011]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為
2011
2010
1006
1005
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知函數(shù)f(x)滿足f(
)＝log2
，則f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2x
C．f(x)＝2－x D．f(x)＝x－2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知f(x)＝loga
(a>0且a≠1)，
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷y＝f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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