【題目】已知
.
（1）當(dāng)
為何值時, 
最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
（2）當(dāng)為何值時, 
與
的夾角最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
【答案】（1） 當(dāng)
時, 
最小, 
；（2）
時, 
與
的夾角最小, 
與
平行.
【解析】試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運算,可將
表示成關(guān)于
的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值求得
何時求最小值.由
求得
,進(jìn)一步可得兩者位置關(guān)系；（2）由
的坐標(biāo)運算,轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的表達(dá)式,由夾角最小時,余弦值最大為
,可得關(guān)于
的方程,解得
,再求得此時
與
的坐標(biāo),可判斷兩者的位置關(guān)系.
試題解析：
（1）
,
當(dāng)
時, 
最小,此時
,
, ∴
∴當(dāng)
時, 
最小,此時
.
（2）設(shè)
與
的夾角為
,則
,
要
與
的夾角最小,則
最大, ∵
,故
的最大值為
,此時
,
,解之得
,
.
∴
時, 
與
的夾角最小, 此時
與
平行.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
,滿足： ①截 y 軸所得弦長為
； ②被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
.
（1）求在滿足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式 
取得最小值時，圓的方程；
（2）在（1）中， 
是圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若干個人站成一排，其中為互斥事件的是 （）
A. “甲站排頭”與“乙站排頭” B. “甲站排頭”與“乙不站排尾”
C. “甲站排頭”與“乙站排尾” D. “甲不站排頭”與“乙不站排尾”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目.經(jīng)測算，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
（I）當(dāng)
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損；
（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( )．
A. α⊥β，且mα B. m∥n，且n⊥β
C. α⊥β，且m∥α D. m⊥n，且n∥β
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，錯誤的命題是（ ）
A. 平行于同一平面的兩個平面平面 B. 平行于同一直線的兩個平面平行
C. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交 D. 一條直線與兩個平行平面所成的角相等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（ ）
A. 至多兩件次品 B. 至多一件次品
C. 至多兩件正品 D. 至少兩件正品
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{
}滿足： 
＝2，且
成等比數(shù)列.
(1）求數(shù)列{
}的通項公式.
(2）記
為數(shù)列{
}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得
？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
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