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          如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，平面，點是的中點，且.

          （1）求四棱錐的體積；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求直線和平面所成的角是正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）見解析（3）

          (1)直接利用棱錐體積公式.
          (2)解本小題的關(guān)鍵是在平面SAB作出一條與DM的平行線，由中點想到構(gòu)造平行四邊形，取SB的中點N，連接MN，AN，證明四邊形ANMD為平行四邊形.
          (3)先找出線面角是求角的前提，易證,所以就是直線SC與平面SAC所成的角.
          解:
                                                  1分
                                                2分
          （1）
          ∥
                                                      4分
          (2)取的中點，連接.
           
          ∥                                                        5分

          ∥                                                         6分
          ∥
                
          ∥AN                                                                  7分
            
          ∥平面SAB                                                             8分
          (3) 


                                                              10分

                                                        11分
              
                                                                 12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分12分）設(shè)底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．

          （1）求證：正四棱柱是正方體；
          （2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，
          ，，是的中點.
          （1）證明：平面；
          （2）若，，，求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          .點在正方體的面對角線上運動，


           
          則下列四個命題中：
          （1）；
          （2）平面；
          （3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。
          其中真命題的個數(shù)是（   ）
          A．1          B．2          C．3          D．0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在棱長為的正方體中，點，分別是棱，的中點，則點到平面的距離是(       ).
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正三棱錐P—ABC的各棱長都為2，底面為ABC，棱PC的中點為M，從A點出發(fā)，在三棱錐P—ABC的表面運動，經(jīng)過棱PB到達點M的最短路徑之長為        
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
          ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
          ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；   
          ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
          其中為真命題的是（　 �。�            
          A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱中，，，，，點D在上． 

          （1）求證：；
          （2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
          （3）當時，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度為．若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中，則水面的高度是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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