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        1. 如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,平面,點的中點,且.

          (1)求四棱錐的體積;
          (2)求證:∥平面
          (3)求直線和平面所成的角是正弦值.
          (1)(2)見解析(3)

          (1)直接利用棱錐體積公式.
          (2)解本小題的關(guān)鍵是在平面SAB作出一條與DM的平行線,由中點想到構(gòu)造平行四邊形,取SB的中點N,連接MN,AN,證明四邊形ANMD為平行四邊形.
          (3)先找出線面角是求角的前提,易證,所以就是直線SC與平面SAC所成的角.
          解:
                                                  1分
                                                2分
          (1)

                                                      4分
          (2)取的中點,連接.
           
                                                                  5分

                                                                   6分

                
          ∥AN                                                                  7分
            
          ∥平面SAB                                                             8分
          (3)


                                                              10分

                                                        11分
              
                                                                 12分
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (滿分12分)設(shè)底面邊長為的正四棱柱中,與平面 所成角為;點是棱上一點.

          (1)求證:正四棱柱是正方體;
          (2)若點在棱上滑動,求點到平面距離的最大值;
          (3)在(2)的條件下,求二面角的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖所示,在四棱錐中,平面,
          ,的中點.
          (1)證明:平面;
          (2)若,,,求二面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          .點在正方體的面對角線上運動,


           
          則下列四個命題中:

          (1)
          (2)平面;
          (3)三棱錐的體積隨點的運動而變化。
          其中真命題的個數(shù)是(   )
          A.1          B.2          C.3          D.0

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在棱長為的正方體中,點,分別是棱,的中點,則點到平面的距離是(       ).
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知正三棱錐P—ABC的各棱長都為2,底面為ABC,棱PC的中點為M,從A點出發(fā),在三棱錐P—ABC的表面運動,經(jīng)過棱PB到達點M的最短路徑之長為        

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          ①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;
          ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
          ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;   
          ④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
          其中為真命題的是(  。            
          A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          直三棱柱中,,,,點D在上.

          (1)求證:
          (2)若D是AB中點,求證:AC1∥平面B1CD;
          (3)當時,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度為.若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中,則水面的高度是(   )
          A.B.C.D.

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          同步練習冊答案