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        1. 如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),且.

          (1)求四棱錐的體積;
          (2)求證:∥平面
          (3)求直線和平面所成的角是正弦值.
          (1)(2)見(jiàn)解析(3)

          (1)直接利用棱錐體積公式.
          (2)解本小題的關(guān)鍵是在平面SAB作出一條與DM的平行線,由中點(diǎn)想到構(gòu)造平行四邊形,取SB的中點(diǎn)N,連接MN,AN,證明四邊形ANMD為平行四邊形.
          (3)先找出線面角是求角的前提,易證,所以就是直線SC與平面SAC所成的角.
          解:
                                                  1分
                                                2分
          (1)

                                                      4分
          (2)取的中點(diǎn),連接.
           
                                                                  5分

                                                                   6分

                
          ∥AN                                                                  7分
            
          ∥平面SAB                                                             8分
          (3)


                                                              10分

                                                        11分
              
                                                                 12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (滿分12分)設(shè)底面邊長(zhǎng)為的正四棱柱中,與平面 所成角為;點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

          (1)求證:正四棱柱是正方體;
          (2)若點(diǎn)在棱上滑動(dòng),求點(diǎn)到平面距離的最大值;
          (3)在(2)的條件下,求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖所示,在四棱錐中,平面,
          ,的中點(diǎn).
          (1)證明:平面
          (2)若,,求二面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          .點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),


           
          則下列四個(gè)命題中:

          (1);
          (2)平面
          (3)三棱錐的體積隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化。
          其中真命題的個(gè)數(shù)是(   )
          A.1          B.2          C.3          D.0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn),分別是棱的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離是(       ).
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知正三棱錐P—ABC的各棱長(zhǎng)都為2,底面為ABC,棱PC的中點(diǎn)為M,從A點(diǎn)出發(fā),在三棱錐P—ABC的表面運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)棱PB到達(dá)點(diǎn)M的最短路徑之長(zhǎng)為        

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          ①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;
          ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;
          ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;   
          ④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
          其中為真命題的是(   )            
          A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          直三棱柱中,,,,點(diǎn)D在上.

          (1)求證:;
          (2)若D是AB中點(diǎn),求證:AC1∥平面B1CD;
          (3)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度為.若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中,則水面的高度是(   )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案