【題目】新一屆班委會的7名成員有
、
、
三人是上一屆的成員，現(xiàn)對7名成員進(jìn)行如下分工.
（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由
、
、
三人選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？
（Ⅱ）若
、
、
三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？
【答案】（1）720（2）
【解析】試題分析：（1）先安排正、副班長，再安排其他位置，最后根據(jù)分布計(jì)算原理求；（2）討論
、
、
三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)情形：任意一人都不擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)；一人擔(dān)任擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)某個(gè)職務(wù)；兩人擔(dān)任擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)某兩個(gè)職務(wù)；三人擔(dān)任擔(dān)任原來三個(gè)職務(wù)；最后根據(jù)分類計(jì)算原理求.
試題解析：
（Ⅰ）先確定正、副班長，有
種選法，其余全排列有
種，
共有
種分工方案.
（Ⅱ）方法一：設(shè)
、
、
三人的原職務(wù)是
、
、
，當(dāng)
任意一人都不擔(dān)任
職務(wù)時(shí)有
種；當(dāng)
中一人擔(dān)任
中的職務(wù)時(shí)，有
種；當(dāng)
中兩人擔(dān)任
中的職務(wù)時(shí)，有
種；當(dāng)
中三人擔(dān)任
中的職務(wù)時(shí)，有
種；故共有
種分工方案.
方法二：擔(dān)任職務(wù)總數(shù)為
種，當(dāng)
擔(dān)任原職務(wù)時(shí)有
種，同理
各自擔(dān)任原職務(wù)時(shí)也各自有
種，而當(dāng)
、
、
同時(shí)擔(dān)任原職務(wù)時(shí)各有
種；當(dāng)
同時(shí)擔(dān)任原職務(wù)時(shí)有
種，故共有
種分工方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
， 
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
；
（2）求弦
的中點(diǎn)
的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使得原
上有四點(diǎn)到直線
的距離為
？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點(diǎn)，OD⊥PC.
(1)求證：OC⊥PD；
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動(dòng)，為了解本了次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數(shù)據(jù)）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學(xué)生成績是
分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取
名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)
表示所抽取的名同學(xué)中得分在
的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．且曲線的左焦點(diǎn)
在直線
上．
（1）若直線與曲線交于
兩點(diǎn)，求
的值；
（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點(diǎn)
為
軸正半軸上一點(diǎn)， 
兩點(diǎn)關(guān)于
軸對稱，過點(diǎn)
任作直線交拋物線
于
兩點(diǎn).（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，且
,試求所有滿足條件的直線
的解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動(dòng)，為了解本了次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學(xué)生成績是
分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取
名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)中得分在
的學(xué)生人數(shù)恰有一人的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設(shè)四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值，最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票，按照南昌暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票收集了
份，暴雨前的投票也收集了
份，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
已知工作人與從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為
.
（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；
（2）能夠有多大的把握認(rèn)為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？
附： 
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