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          已知函數f(x)=,x∈,
          (1) 當a=時,求函數f(x)的最小值;
          (2) 若函數的最小值為4,求實數
          (1)  (2) 4

          試題分析:(1)分析可知不能用基本不等式求最值,故只能用單調性法求最值。用單調性的定義判斷其單調性:令,然后兩函數值作差比較大小,若則說明函數上單調遞增;若則說明函數上單調遞減。(2)若使用基本不等式求最值時,當且僅當時取。當時不能使用基本不等式,由(1)可知此時函數上是單調遞增函數,由單調性求最小值;當 時可用基本不等式求最小值。
          解(1) a=時,   ,          1分
          ,得 不能用不等式求最值.
          ,則
          =
           函數  在上是單調遞增函數.         5分
                                         6分
          (注:用不等式做一律不給分)
          時,令,得  
          類似于(1)可知函數上是單調遞增函數.
          ,得不符(舍)    8
          時,, 由不等式知  
          ,即時,
          解得
          綜上所述:函數的最小值為4時, .          12分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          y=f(x)是定義在R上的偶函數且在[0,+∞)上遞增,不等式f()<f(-)的解集為________.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          (1)求函數的最小值;
          (2)對一切恒成立,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知g(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1)在(-1,0)上有g(x)>0,則f(x)=a|x-1|(  )
          A.在(-∞,0)上是遞增的
          B.在(-∞,0)上是遞減的
          C.在(-∞,-1)上是遞增的
          D.在(-∞,-1)上是遞減的

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          將函數)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉為銳角),若所得曲線仍是一個函數的圖象,則的最大值為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          對于函數,有下列4個命題:
          ①任取,都有恒成立;
          ,對于一切恒成立;
          ③函數有3個零點;
          ④對任意,不等式恒成立,則實數的取值范圍是
          則其中所有真命題的序號是         

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          [2014·大慶質檢]下列函數中,滿足“對任意的x1,x2∈(0,+∞),當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)”的是(  )
          A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2
          C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          ,則(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          若函數在區(qū)間[0,1]上的最小值等于-3,則實數的取值范圍是 (    )
          A.B.
          C.D.

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