Question

已知為坐標原點，向量，,點滿足.

（1）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點共線，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為，值域為；（2）

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積和模的運用。

解：（1）設(shè)，則                                            由得

故                                      ………2分

                       

………5分

又故

當即時，單調(diào)遞減；        

當即時，單調(diào)遞增.         

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， ………7分

因為故函數(shù)的值域為      ………8分

（2）由三點共線可得

得，從而有           ………11分

                          ………13分

              ………14分