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				設(shè)
          OA
          =（1，-2），
          OB
          =（a，-1），
          OC
          =（-b，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則9a+3b的最小值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得 
          AB
          ∥
          AC
          ，
          AB
          =λ 
          AC
          ，得到2a=b，代入 9a+3b，再利用基本不等式可得9a+3b的最小值．
          解答：解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴
          AB
          ∥
          AC
          ，
          AB
          =λ 
          AC
          ，
           （a-1，1）=λ（-b-1，2），
          ∴a-1=-λb-λ，1=2λ，∴2a+b=1，
          則 9a+3b=32a+3b=31-b+3b≥2
          		31-b3b
          =2
          		3
          ，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=
          1
          2
          時(shí)，
          等號(hào)成立，故9a+3b  的最小值為 2
          		3
          ，
          故答案為 2
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)、兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          OA
          =（1，-2），
          OB
          =（a，-1），
          OC
          =（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值是
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南充一模）設(shè)
          OA
          =（1，-2），
          OB
          =（a，-1），
          OC
          =（-b，0）（a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若A、B、C三點(diǎn) 共線，則
          2
          a
          +
          1
          b
          的最小值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          OA
          =（1，-2），
          OB
          =（a，-1），
          OC
          =（-b，0），a≥0，b≥0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則4a+21+b的最小值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)
          OA
          =（1，-2），
          OB
          =（a，-1），
          OC
          =（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值是______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案