Question

設(shè)

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則9^a+3^b的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意得 

AB

∥

AC

，

AB

=λ

AC

，得到2a=b，代入 9^a+3^b，再利用基本不等式可得9^a+3^b的最小值．

解答：解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴

AB

∥

AC

，

AB

=λ

AC

，
 （a-1，1）=λ（-b-1，2），
∴a-1=-λb-λ，1=2λ，∴2a+b=1，
則 9^a+3^b=3^2a+3^b=3^1-b+3^b≥2

31-b3b

=2

3

，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=

1

2

時(shí)，
等號(hào)成立，故9^a+3^b  的最小值為 2

3

，
故答案為 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)、兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用．