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        1. 設(shè)
          OA
          =(1,-2),
          OB
          =(a,-1),
          OC
          =(-b,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則9a+3b的最小值為
           
          分析:由題意得 
          AB
          AC
          ,
          AB
          AC
          ,得到2a=b,代入 9a+3b,再利用基本不等式可得9a+3b的最小值.
          解答:解:∵A、B、C三點(diǎn)共線,∴
          AB
          AC
          ,
          AB
          AC
          ,
           (a-1,1)=λ(-b-1,2),
          ∴a-1=-λb-λ,1=2λ,∴2a+b=1,
          則 9a+3b=32a+3b=31-b+3b≥2
          31-b3b
          =2
          3
          ,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=
          1
          2
          時(shí),
          等號(hào)成立,故9a+3b  的最小值為 2
          3

          故答案為 2
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)、兩個(gè)向量共線的性質(zhì),以及基本不等式的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)
          OA
          =(1,-2),
          OB
          =(a,-1),
          OC
          =(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南充一模)設(shè)
          OA
          =(1,-2),
          OB
          =(a,-1),
          OC
          =(-b,0)(a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若A、B、C三點(diǎn) 共線,則
          2
          a
          +
          1
          b
          的最小值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)
          OA
          =(1,-2),
          OB
          =(a,-1),
          OC
          =(-b,0),a≥0,b≥0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則4a+21+b的最小值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)
          OA
          =(1,-2),
          OB
          =(a,-1),
          OC
          =(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值是______.

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