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        1. (13分)已知在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。

          (Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;

          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;

          (Ⅲ)求二面角P一EC一D的正切值。

           

           

          【答案】

          解:(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)O,連結(jié)OF、

           OE.∴FO∥DC,且FO=DC  ∴FO∥AE

          又E是AB的中點(diǎn).且AB=DC.∴FO=AE.

          ∴四邊形AEOF是平行四邊形.∴AF∥OE  又OE平面PEC,AF平面PEC  ∴AF∥平面PEC

          (Ⅱ)連結(jié)AC

          ∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA是直線PC與平

          面ABCD所成的角

          在Rt△PAC中,即直線PC與平面ABCD所成的角正切為

          (Ⅲ)作AM⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于M.連結(jié)PM,由三垂線定理.得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角 

          由△AME∽△CBE,可得,∴

          ∴二面角P一EC一D的正切為

           

          【解析】略

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;
          (Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.

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          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;

          (Ⅲ)求二面角P一EC一D的正切值。

           


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          已知在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
          PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;
          (Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案