Question

（2012•濰坊二模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：
某環(huán)保部門(mén)為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；
（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

PM2.5日均值k（微克）	空氣質(zhì)量等級(jí)
K≤35	一級(jí)
35＜k≤75	二級(jí)
K＞75	超標(biāo)

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；
（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；

解答：解：（I）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，

.

x

_甲=

37+45+73+78+88

5

=64.2，

.

x

_乙=

32+48+67+65+80

5

=58.4，
則

.

x

_甲＞

.

x

_乙，
由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．
（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，
記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，
則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，
記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，
所有P（A）=

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征，屬基礎(chǔ)題．