Question

（2012•濰坊二模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》，其中空氣質量等級標準見下表：
某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質量狀況，在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數據如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質量較好一些；
（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求恰有一天空氣質量超標的概率．

PM2.5日均值k（微克）	空氣質量等級
K≤35	一級
35＜k≤75	二級
K＞75	超標

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測的樣本數據，利用公式求出樣本平均數，然后進行比較即可；
（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”的基本事件數，由古典概型概率計算公式可得答案；

解答：解：（I）甲居民區(qū)抽測樣本數據分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測的樣本數據分別是32，48，67，65，80，

.

x

_甲=

37+45+73+78+88

5

=64.2，

.

x

_乙=

32+48+67+65+80

5

=58.4，
則

.

x

_甲＞

.

x

_乙，
由此可知，乙居民區(qū)的空氣質量要好一些．
（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標，
記未超標的3天樣本數據為a，b，c，超標的兩天為m，n，
則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數為10，
記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，可能結果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數為6，
所有P（A）=

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式、莖葉圖、樣本的數字特征，屬基礎題．