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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          (2012•濰坊二模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》,其中空氣質量等級標準見下表:
          某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質量狀況,在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本,樣本數據如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).
          (I)分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數,并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質量較好一些;
          (II)若從甲居民區(qū)這5天的樣本數據中隨機抽取兩天的數據,求恰有一天空氣質量超標的概率.
          PM2.5日均值k(微克) 空氣質量等級
          K≤35 一級
          35<k≤75 二級
          K>75 超標
          分析:(I)由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測的樣本數據,利用公式求出樣本平均數,然后進行比較即可;
          (II)由莖葉圖知,甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標,有2天空氣質量超標,利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況,得基本事件總數,從中算出“5天中抽取2天,恰有1天空氣質量超標”的基本事件數,由古典概型概率計算公式可得答案;
          解答:解:(I)甲居民區(qū)抽測樣本數據分別是37,45,73,78,88;乙居民區(qū)抽測的樣本數據分別是32,48,67,65,80,
          .
          x
          =
          37+45+73+78+88
          5
          =64.2
          ,
          .
          x
          =
          32+48+67+65+80
          5
          =58.4,
          .
          x
          .
          x
          ,
          由此可知,乙居民區(qū)的空氣質量要好一些.
          (II)由莖葉圖知,甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標,有2天空氣質量超標,
          記未超標的3天樣本數據為a,b,c,超標的兩天為m,n,
          則從5天中抽取2天的所有情況為:ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn,基本事件數為10,
          記“5天中抽取2天,恰有1天空氣質量超標”為事件A,可能結果為:am、an、bm、bn、cm、cn,基本事件數為6,
          所有P(A)=
          6
          10
          =
          3
          5
          點評:本題考查古典概型及其概率計算公式、莖葉圖、樣本的數字特征,屬基礎題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)①函數y=sin(x-
          π
          2
          )
          在[0,π]上是減函數;
          ②點A(1,1)、B(2,7)在直線3x-y=0兩側;
          ③數列{an}為遞減的等差數列,a1+a5=0,設數列{an}的前n項和為Sn,則當n=4時,Sn取得最大值;
          ④定義運算
          .
          a1
          b1
          a2
          b2
          .
          =a1b2-a2b1
          則函數f(x)=
          .
          x2+3x
          x
          1
          1
          3
          x
          .
          的圖象在點(1,
          1
          3
          )
          處的切線方程是6x-3y-5=0.
          其中正確命題的序號是
          ②④
          ②④
          (把所有正確命題的序號都寫上).

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知兩條直線a,b與兩個平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是( 。
          ①若a∥α,則a⊥b;
          ②若a⊥b,則a∥α; 
          ③若b⊥β,則α∥β;
          ④若α⊥β,則b∥β.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知向量
          a
          =(x,-2),
          b
          =(y,1),其中x,y都是正實數,若
          a
          b
          ,則t=x+2y的最小值是
          4
          4

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知函數f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱,當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,設a=f(-
          1
          2
          ),b=f(2),c=f(3),則a、b、c的大小關系為( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•濰坊二模)已知雙曲線C:
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1
          的左、右焦點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則
          PF1
          PF2
          等于(  )

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