Question

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)5;(3) .

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為可求得．（2）結(jié)合直方圖和頻數(shù)、樣本容量和頻率的關系求解即可．（3）由題意可知續(xù)駛里程在和內(nèi)的車輛數(shù)分別為輛，輛，然后根據(jù)古典概型概率公式求解．

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為可得

，

解得.

（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：

.

（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在內(nèi)的車輛數(shù)為，分別記為；續(xù)駛里程在內(nèi)的車輛數(shù)為，分別記為．

從該輛汽車中隨機抽取輛，所有的可能情況如下：，，，，，，，，，，共種．

設“恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)”為事件，則事件包含的可能有，，，，，，共種．

故.

即恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率為．