Question

已知函數(shù)f（x）=-sinx+1
（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖；
（2）求f（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間．
（3）解不等式f(x)＜

1

2

．

Answer 1

分析：（1）令x=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，取得相應(yīng)的y的值，即可作出函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖；
（2）結(jié)合函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖即可得到f（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＜

1

2

?1-sinx＜

1

2

，解之即可．

解答：解：（1）分別令x=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表如下：

∴函數(shù)f（x）=-sinx+1在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖如下：

（2）由f（x）=-sinx+1在區(qū)間[0，2π]上的簡(jiǎn)圖可知，
f（x）在[0，

π

2

]，[

3π

2

，2π]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[

π

2

，

3π

2

]上單調(diào)遞增；
（3）由-sinx+1＜

1

2

，即sinx＞

1

2

得：2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴原不等式的解集為{x|2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

}（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，作圖是關(guān)鍵，屬于中檔題．