Question

（2012•江蘇一模）已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直線l₁：x-2y-1=0，l₂：ax+by-1=0，則直線l₁⊥l₂的概率為

1

12

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是直線l₁⊥l₂，得到關于a，b的關系式，寫出滿足條件的事件數(shù)，即可得到結果．

解答：解：設事件A為“直線l₁⊥l₂”，
∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數(shù)為（1，1），（1，2）…，（1，6），
（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36種，
而l₁：x-2y-1=0，l₂：ax+by-1=0，l₁⊥l₂?1•a-2b=0，
∴a=2時，b=1；
a=4時，b=2；
a=6時，b=3；
共3種情形．
∴P（A）=

3

36

=

1

12

．
∴直線l₁⊥l₂的概率為：

1

12

．
故答案為：

1

12

點評：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的垂直，關鍵在于掌握等可能事件的概率公式，屬于中檔題．