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          【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
          【解析】
          （Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接，交于點(diǎn)M，連接ME，證明；
          （Ⅱ）由題意可知點(diǎn)到平面ABC的距離等于點(diǎn)到平面ABC的距離，根據(jù)體積公式剩余部分的體積是.
          （Ⅰ）如圖，連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則．
          因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．
          （Ⅱ）因?yàn)?/span>平面ABC，所以點(diǎn)到平面ABC的距離等于點(diǎn)到平面ABC的距離．
          如圖，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接，OB．因?yàn)?/span>為正三角形，所以，
          又平面平面，平面平面，所以平面ABC．
          所以點(diǎn)到平面ABC的距離，故三棱錐的體積為
          ．
          而斜三棱柱的體積為．
          所以剩余部分的體積為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
          A.無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有
          B.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且
          C.無論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是
          D.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點(diǎn)”.
          （1）設(shè)函數(shù)（）.
          ①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
          ②若函數(shù)存在“F點(diǎn)”，求k的值；
          （2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個(gè)不相等的“F點(diǎn)”，，且，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，點(diǎn)O，M分別是AB，BC的中點(diǎn).
          （1）證明：AC//平面POM；
          （2）求點(diǎn)B到平面POM的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
          （1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          （2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.
          （3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
          A：所有芒果以10元/千克收購；
          B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購，通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
          （1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
          （2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.
          理科方向
          文科方向
          總計(jì)
          男
          110
          女
          50
          總計(jì)
          （1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？
          （2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.
          參考公式：，其中.
          參考臨界值：
           
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
           
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．
          （1）求證：平面；
          （2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856310)
          已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．
          (Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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