Question

已知點(diǎn)A（0，1）和圓x²+y²=4上一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)M滿足

MA

=2

AP

，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

A．（x-3）²+y²=16

B．x²+（y-3）²=16

C．（x+3）²+y²=16

D．x²+（y+3）²=16

Answer 1

分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量條件確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（m，n），則m²+n²=4  ①．
∵動(dòng)點(diǎn)M滿足

MA

=2

AP

，
∴（-x，1-y）=2（m，n-1）
∴-x=2m，1-y=2n-2
∴m=-

x

2

，n=

3

2

-

y

2

∴

x2

4

+

(y-3)2

4

=4
∴x²+（y-3）²=16
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．