日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2012•濟(jì)南三模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),f(x)表示f(x)導(dǎo)函數(shù).
          (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),數(shù)列{an}滿足a1=1,anf(an)
          =a
          2
          n+1
          -3
          .證明:數(shù)列{
          a
          2
          n
          }中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng);
          (Ⅲ)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),設(shè)bn=
          1
          2
          f
          (n)-n
          ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明不等式(1+bn)
          1
          bn+1
          e對(duì)一切正整數(shù)n均成立,并比較S2012-1與ln2012的大。
          分析:(I)先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),f′(x),再對(duì)k進(jìn)行奇偶數(shù)討論:1°當(dāng)k 為奇數(shù)時(shí);2°當(dāng)k 為偶數(shù)時(shí);分別得出導(dǎo)數(shù)值為正或負(fù)時(shí)的x的取值集合,最后綜合即可;
          (II)當(dāng)k 為偶數(shù)時(shí),由(1)知f′(x),由條件得{an 2+1}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列,從而得到an2=2n-1,最后利用反證法進(jìn)行證明即可;
          (Ⅲ) 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),f′(x)=2(x+
          1
          x
          ),要證(1+bn 
          1
          bn+1
          >e,即證(1+
          1
          n
          n+1>e,兩邊取對(duì)數(shù),即證ln(1+
          1
          n
          )>
          1
          n+1
          ,設(shè)1+
          1
          n
          =t,構(gòu)造函數(shù)g(t)=lnt+
          1
          t
          -1,利用導(dǎo)數(shù)工具研究其單調(diào)性即可證得lnt>1-
          1
          t
          ,最后利用累乘法即可證出S2012-1<ln2012.
          解答:解:(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),又f′(x)=2x-2(-1)k
          1
          x
          =
          2[x2-(-1)k]
          x
          ,
          1°當(dāng)k 為奇數(shù)時(shí),f′(x)=
          2(x2+1)
          x
          ,∵x∈(0,+∞),∴f′(x)>0恒成立;
          2°當(dāng)k 為偶數(shù)時(shí),f′(x)=
          2(x2-1)
          x
          ,∵x+1>0,∴f′(x)>0得x>1,即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞),
          綜上所述,當(dāng)k 為奇數(shù)時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),當(dāng)k 為偶數(shù)時(shí),即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞),
          (Ⅱ)當(dāng)k 為偶數(shù)時(shí),由(1)知f′(x)=2x-
          2
          x
          ,∴f′(an)=2an-
          2
          an
          ,
          由條件得:2(an2-1)=a n+1 2-3,故有:an+1 2+1=2(an 2+1),
          ∴{an 2+1}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列,∴an2=2n-1,
          假設(shè)數(shù)列{an2}中的存在三項(xiàng)ar 2,s 2,at 2,能構(gòu)成等差數(shù)列
          不妨設(shè)r<s<t,則2as 2=a r 2+at 2,
          即2(2s-1)=2r-1+2t-1,∴2 s-r+1=1+2 t-r,
          又s-r+1>0,t-r>0,∴2 s-r+1為偶數(shù),1+2 t-r為奇數(shù),故假設(shè)不成立,
          因此,數(shù)列{an2}中的任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等差數(shù)列;
          (Ⅲ) 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),f′(x)=2(x+
          1
          x
          ),
          ∴bn=
          1
          2
          f′(n)-n=
          1
          n
          ,Sn=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n

          要證(1+bn 
          1
          bn+1
          >e,即證(1+
          1
          n
          n+1>e,兩邊取對(duì)數(shù),
          即證ln(1+
          1
          n
          )>
          1
          n+1
          (10分)
          設(shè)1+
          1
          n
          =t,則n=
          1
          t-1
          ,
          lnt>1-
          1
          t
          (t>1),構(gòu)造函數(shù)g(t)=lnt+
          1
          t
          -1,
          ∵x>1,∴g′(t)=
          1
          t
          -
          1
          t2
          >0
          ∴g(t)在(1,+∞)上是增函數(shù),g(t)>g(1)>0
          即lnt>1-
          1
          t
          ,∴(1+bn 
          1
          bn+1
          >e,
          S2012-1=(1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          2012
          )-1=
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          2012
          ,
          ∵ln(1+
          1
          n
          )>
          1
          n+1
          ,∴
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          2012
          <ln2+ln(1+
          1
          2
          )+…+ln(1+
          1
          2012
          )=ln2+ln
          3
          2
          +…+ln
          2012
          2011

          =ln(2×
          3
          2
          ×…×
          2012
          2011
          )=ln2012,
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          2012
          <ln2012,
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查等差關(guān)系的確定、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濟(jì)南三模)經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人數(shù)f(t) (萬人)近似地滿足f(t)=4+
          1t
          ,而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-|t-20|.
          (1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求該城市旅游日收益的最小值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濟(jì)南三模)某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=
          1
          2
          x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤12).已知第x月的人均消費(fèi)額q(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是q(x)=
          35-2x(x∈N*,且1≤x≤6)
          160
          x
          (x∈N*,且7≤x≤12)

          (I)寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (II)試問2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大,最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濟(jì)南三模)如圖所示,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且2PA=AD,E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:BC∥平面EFG;
          (Ⅱ)求證:DH⊥平面AEG;
          (Ⅲ)求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•濟(jì)南三模)已知直線l:y=x+1,圓O:x2+y2=
          3
          2
          ,直線l被圓截得的弦長與橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的短軸長相等,橢圓的離心率e=
          3
          2

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)M(0,-
          1
          3
          )的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng),以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案