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        1. (2013•海淀區(qū)二模)若數(shù)列{an}滿足:存在正整數(shù)T,對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立,則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,周期為T.已知數(shù)列{an}滿足a1=m(m>0),an+1=
          an-1,an>1,
          1
          an
          ,0<an≤1
          則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
          分析:由給出的遞推式,把選項(xiàng)A、B、C中的m及a3分別代入遞推式驗(yàn)證,可以判斷選項(xiàng)A、B、C正確,由排除法可以斷定不正確的選項(xiàng)是D.
          解答:解:由an+1=
          an-1,an>1
          1
          an
          ,0<an≤1
          ,且a1=m=
          4
          5
          <1,
          所以,a2=
          1
          a1
          =
          1
          4
          5
          =
          5
          4
          >1
          ,a3=a2-1=
          5
          4
          -1=
          1
          4
          <1,
          a4=
          1
          a3
          =
          1
          1
          4
          =4
          >1,a5=a4-1=4-1=3.
          故選項(xiàng)A正確;
          由a3=2,若a3=a2-1=2,則a2=3,若a1-1=3,則a1=4.
          1
          a1
          =3
          ,則a1=
          1
          3

          由a3=2,若a3=
          1
          a2
          =2
          ,則a2=
          1
          2
          ,若a1-1=
          1
          2
          ,則a1=
          3
          2

          1
          a1
          =
          1
          2
          ,則a1=2,不合題意.
          所以,a3=2時(shí),m即a1的不同取值由3個(gè).
          故選項(xiàng)B正確;
          a1=m=
          2
          >1,則a2=a1-1=
          2
          -1<1
          ,
          a3=
          1
          a2
          =
          1
          2
          -1
          =
          2
          +1>1
          ,
          所以a4=a3-1=
          2
          +1-1=
          2

          故在m=
          2
          時(shí),數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,選項(xiàng)C正確;
          選項(xiàng)A、B、C均正確,不正確的選項(xiàng)即可排除A、B、C,由選擇題的特點(diǎn)可知,不正確的選項(xiàng)是D.
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)單的合情推理,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,訓(xùn)練了學(xué)生的計(jì)算能力,是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•海淀區(qū)二模)雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A,若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形,則雙曲線C的離心率為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=ex,A(a,0)為一定點(diǎn),直線x=t(t≠0)分別與函數(shù)f(x)的圖象和x軸交于點(diǎn)M,N,記△AMN的面積為S(t).
          (Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)S(t)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),若?t0∈[0,2],使得S(t0)≥e,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•海淀區(qū)二模)已知橢圓M:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a>b>0)
          的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓M的方程;
          (Ⅱ)直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,  -
          1
          2
          )
          ,求△AOB(O為原點(diǎn))面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•海淀區(qū)二模)集合A={x|(x-1)(x+2)≤0},B={x|x<0},則A∪B=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•海淀區(qū)二模)設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱為一次“操作”.
          (Ⅰ) 數(shù)表A如表1所示,若經(jīng)過(guò)兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù),請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫出一種方法即可); 
          1 2 3 -7
          -2 1 0 1
          表1
          (Ⅱ) 數(shù)表A如表2所示,若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)a的所有可能值;
          a a2-1 -a -a2
          2-a 1-a2 a-2 a2
          表2
          (Ⅲ)對(duì)由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的任意一個(gè)數(shù)表A,能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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