Question

設(shè)x，y滿足條件

x+y≤3 y≤x-1 y≥0

，則w=e(x+1)2+y2的最小值

 

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，先將求w的最小值問題轉(zhuǎn)化成求指數(shù)式：（x+1）²+y²的最小值．對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-1，0）構(gòu)成的線段的長度問題．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=（x+1）²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)（-1，0）距離OP的平方，
當(dāng)P在點(diǎn)A時，z最小，最小值為2²+0²=4，
則w=e(x+1)2+y2的最小值為：e⁴
故答案為：e⁴．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．