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          （（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。
          (Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；
          (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；
           (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (Ⅰ)以D為原點(diǎn)，DA，DC、DD1所在直線分別為軸、軸、軸建系
          ∴E F C  C1（0,1,1） G            …  2分
          ∴=  ∴       …   4分
          （Ⅱ）設(shè)面GFC的法向量
          ∵      
          ∴                                                     …   6分
          又 設(shè)直線C1C與面GFC所成角為
          ∴                                    …  8分
          （Ⅲ）設(shè)面EFC法向量
            ∴                                 …   9分
          面FCB的法向量               …    11分
          ∵由圖知，二面角E—FC—B的平面角為鈍角
          ∴二面角E—FC—B的余弦值為                           …   12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
          （1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
          （2 ）設(shè)BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分別是PA、BC的中點(diǎn)．
          (I)求證：MN∥平面PCD；
          (II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （9分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PA∥平面BDE  
          （2）求證：平面PAC平面BDE
          （3）若，，求三棱錐P-BDE的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          . 下列說法中正確的是  (     ) 
          A．經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面
          B．如果兩條直線平行于同一個平面,那么這兩條直線平行
          C．三點(diǎn)確定唯一一個平面
          D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）如圖所示，三棱柱ABC—A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1與A1C相交于0．
           (1)求證.BO上面AAlClC；
           (2)求三棱錐C1—ABC的體積；
           (3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．(本小題滿分12分)
          如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求證：；

          （III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知長方體的全面積11，十二條棱的長之和為24，則這個長方體的一條對角線的長為(    )
          A．2B．C．5D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖4，點(diǎn)P在長方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運(yùn)動，給出下列四個命題：
          ①直線AD與直線B1P為異面直線；
          ②恒有A1P∥面ACD1；
          ③三棱錐A－D1PC的體積為定值；
          ④當(dāng)且僅當(dāng)長方體各棱長都相等時，面PDB1⊥面ACD1．
          其中所有正確命題的序號是         
           
          

			
          

			
          
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