Question

【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；

(I)求函數(shù)f(x)的極值；

(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))

Answer 1

【答案】(1) 的極大值為，無極小值；

(2) .

【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實數(shù)m的取值范圍.

詳解：

（1）因為，所以

因為點處的切線是，所以，且

所以，即

所以，所以在上遞增，在上遞減，

所以的極大值為，無極小值

（2）當恒成立時,由（1），

即恒成立，

設(shè)，則，，

又因為，所以當時，；當時，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.

所以均在處取得最值，所以要使恒成立，

只需，即

解得，又，所以實數(shù)的取值范圍是.