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				已知函數(shù)f(x)=(x∈R)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)x1、x2都有λ（x1-x2）2≤(x1-x2)［f(x2)-f(x2)］和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0,a,b滿足f(a0)=0和b=a-λf(a).
          (1)證明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;
          (2)證明（b-a0）2≤(1-λ2)(a-a0)2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(1)任取x1,x2∈R,x1≠x2，則由?λ(x1-x2)2≤(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］                ① 
          和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|                                                                                       ②
          可知λ(x1-x2)2≤(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］≤|x1-x2|·|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|2,從而λ≤1.
          假設(shè)有b0≠a0，使得f(b0)=0,則由①式知0＜λ(a0-b0)2≤(a0-b0)·［f(a0)-f(b0)］=0矛盾，故不存在b0≠a0,使得f(b0)=0.
          (2)由b=a-λf(a)
          可知（b-a0）2=［a-a0-λf(a)］2=(a-a0)2-2λ(a-a0)f(a)+λ2［f(a)］2                      ③
          由f(a0)=0和①式知，（a-a0）f(a)=(a-a0)［f(a)-f(a0)］≥λ(a-a0)2                         ④
          由f(a0)=0和②式知，［f(a)］2=［f(a)-f(a0)］2≤(a-a0)2                                        ⑤
          將④⑤代入③得（b-a0）2≤(a-a0)2-2λ2(a-a0)2+λ2(a-a0)2=(1-λ2)(a-a0)2.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          3x+5，(x≤0)
          x+5，(0＜x≤1)
          -2x+8，(x＞1)
          ，
          求（1）f(
          1
          π
          )，f[f(-1)]          的值；
          （2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
          (1-3a)x+10ax≤7
          ax-7x＞7.
          是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、(
          1
          3
          ，1)
          B、（
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]
          C、（
          1
          3
          ，
          6
          11
          ]
          D、[
          6
          11
          ，1          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          |x-1|-a
          		1-x2
          是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2x-2-x2x+2-x

          （1）求f（x）的定義域與值域；
          （2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （3）研究f（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x-1x+a
          +ln(x+1)          ，其中實(shí)數(shù)a≠1．
          （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
          （2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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