【題目】某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時(shí)間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時(shí)間不超過(guò)30分鐘的有45人.
（Ⅰ)求
，
的值；
（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
【答案】（Ⅰ)
；（Ⅱ)中位數(shù)估計(jì)值為32，平均數(shù)估計(jì)值為32.5.
【解析】
（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出
，
；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值．
（Ⅰ)由題意得
，解得
（Ⅱ)設(shè)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)估計(jì)值為
，則
解得：
.
該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)估計(jì)值為：
.
答：該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)估計(jì)值為32，平均數(shù)估計(jì)值為32.5.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知符號(hào)函數(shù)sgnx= 
，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）
A.sgn[g（x）]=sgnx
B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了
件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表
是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 |
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頻數(shù) |
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（1）完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；
（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)
元；質(zhì)量指標(biāo)值落在
或
內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)
元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)
元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為
（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：
①?gòu)?，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件
“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件
“取到的
2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則
；
②某班共有45名學(xué)生，其中30名男同學(xué)，15名女同學(xué)，老師隨機(jī)抽查了5名同學(xué)的作業(yè)，用
表示抽查到的女生的人數(shù)，則
；
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，
，則
；
④由直線
，
，曲線
及
軸所圍成的圖形的面積是
.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD外接于圓，AC是圓周角∠BAD的角平分線，過(guò)點(diǎn)C的切線與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AC交BD于點(diǎn)F． 
（1）求證：BD∥CE；
（2）若AB是圓的直徑，AB=4，DE=1，求AD的長(zhǎng)度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地合作農(nóng)場(chǎng)的果園進(jìn)入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場(chǎng)果園的蘋果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間
內(nèi)（單位：
)，統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在
，
的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，則從，的蘋果中各抽取幾個(gè)？
（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；
（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場(chǎng)的果園有20萬(wàn)個(gè)蘋果約5萬(wàn)千克待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：方案
：所有蘋果均以5.5元/千克收購(gòu)；方案
：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu)，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購(gòu)方式為：?jiǎn)喂睆皆?/span>
內(nèi)按35元/箱收購(gòu)，在
內(nèi)按45元/箱收購(gòu)，在
內(nèi)按55元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱（該費(fèi)用由合作農(nóng)場(chǎng)承擔(dān)).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)
實(shí)施變換
后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
，給出以下命題：
①圓
上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；
②若直線
上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則
；
③橢圓
上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線
上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線
，
是曲線
上的任意一點(diǎn)，
是曲線上的任意一點(diǎn)，則
的最小值為
.
以上正確命題的序號(hào)是___________________（寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
是橢圓上一點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)
的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，
是直線
上任意一點(diǎn).
證明：直線
的斜率成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=4x ， 則f（﹣ 
）+f（2）= ．
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