Question

已知函數(shù)，設(shè)，

．  

（1）猜測(cè)并直接寫出的表達(dá)式;此時(shí)若設(shè)，且關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則求的值;

（2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，若 ，，其中,則

①當(dāng)時(shí)，求；

②設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

①②

【解析】(I)先分別求出從而歸納出,所以.這樣可得到.

然后再討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與-1的大小關(guān)系即可.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可得,所以數(shù)列的公比為,當(dāng)m=1時(shí)，,所以,

所以,然后兩式作差整理可得，問題到此基本得以解決.

解：（1）∵，

∴  ．…1分

∴．………………2分

∴．

∴．…………4分

ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，，即，該方程沒有整數(shù)解．…5分

ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上所述，．…6分;

（2）①由已知，所以；，所以，解得； 所以數(shù)列的公比； ．．．．7分當(dāng)時(shí)，， ,即  …①   ，………②，  

 ②－①得，，．．．．8分

 ．．．．．9分

②      ．．．．．10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820370685163373/SYS201209182038100019601171_DA.files/image046.png">，所以由得，．．．．11分

注意到，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，； 

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

所以最大值為，最小值為．．．．．13分

對(duì)于任意的正整數(shù)n都有，

所以，解得 ．．．14分