Question

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），.（2）產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，最大利潤為萬元

【解析】

試題分析：（1）產(chǎn)品的利潤與投資成正比，可設一次函數(shù)解析式；產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，可設冪函數(shù)形式：，根據(jù)圖形找已知點代入求參數(shù)即得，，最后寫解析式時注意交代定義域（2）利潤為兩種產(chǎn)品利潤之和，根據(jù)題意宜設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，即得函數(shù)解析式，顯然這是一個關于的二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系得最值

試題解析：（1）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元

由題設，，

由圖知，故，又，∴.

從而，.

（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元

令，則

當時，，此時.