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        1. 已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2,焦距為4,點M是橢圓C上一點,滿足
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點,設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過定點,并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

          (Ⅰ)(Ⅱ).

          解析試題分析:(Ⅰ)在 中,設(shè),,由余弦定理得,
          ,即,得.
          又因為,,
          又因為所以,
          所以所求橢圓的方程為.                    
          (Ⅱ)顯然直線的斜率存在,設(shè)直線方程為,
          ,即,
          ,
          得,,又,,
          ,
          ,
          那么
          則直線過定點.                
          因為,
          ,
          ,
          ,所以.  
          考點:直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程.
          點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.此類題綜合性強,要求學生要有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的運用能力,能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,動點到兩點,的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于,兩點.
          (1)求曲線的軌跡方程;
          (2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于,而與拋物線交于兩點,且.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若過的直線與橢圓相交于兩點,
          設(shè)為橢圓上一點,且滿足為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知坐標平面上點與兩個定點的距離之比等于5.
          (1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
          (2)記(1)中的軌跡為,過點的直線所截得的線段的長為8,求直線的方程

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
          (1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
          (2)已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
          (3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F,右準線與軸交于點B,且與一條漸近線交于點C,點O為坐標原點,,,過點F的直線與雙曲線右支交于點
          (Ⅰ)求此雙曲線的方程;
          (Ⅱ)求面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知為橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點,若
          (1)求橢圓方程;
          (2)若的面積。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=.
          (1)求C1的方程;
          (2)直線l∥OM,與C1交于A、B兩點,若·=0,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
          (I)求橢圓C的方程;
          (II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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          同步練習冊答案