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          已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）或.
          

          解析試題分析：（Ⅰ）在 中,設,,由余弦定理得，
          即，即，得.
          又因為，，，
          又因為所以，
          所以所求橢圓的方程為.                    
          （Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設直線方程為，，
          由得，即，
          ，，
          由得，，又，，
          則，，
          ，
          那么，
          則直線過定點.                
          因為，，
          ，
          ，，
          ，所以或.  
          考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．
          點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．此類題綜合性強，要求學生要有較高地轉化數(shù)學思想的運用能力，能將已知條件轉化到基本知識的運用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．
          （1）求曲線的軌跡方程；
          （2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.

          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點和，
          設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知坐標平面上點與兩個定點的距離之比等于5.
          (1)求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
          (2)記(1)中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
          （1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; 
          （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
          （3）已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，，，過點F的直線與雙曲線右支交于點．
          （Ⅰ）求此雙曲線的方程；
          （Ⅱ）求面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，若。
          （1）求橢圓方程；
          （2）若求的面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=.
          （1）求C1的方程；
          （2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
          (I)求橢圓C的方程；
          (II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形. 
          

			
          

			
          
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