已知橢圓C的方程為
左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，
，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
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在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
，
的距離之和等于
，設(shè)點的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線交于
，
兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△
面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
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如圖，橢圓
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過作與
軸垂直的直線與橢圓交于
，而與拋物線交于
兩點，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過
的直線與橢圓相交于兩點
和
，
設(shè)
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），求實數(shù)
的取值范圍.
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已知坐標平面上點
與兩個定點
的距離之比等于5.
(1)求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為
，過點
的直線
被所截得的線段的長為8，求直線的方程
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設(shè)
,在平面直角坐標系中,已知向量
,向量
,
,動點
的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知
,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且
(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線
與圓C:
(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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已知雙曲線
的右頂點為A,右焦點為F，右準線與
軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，
，
，過點F的直線
與雙曲線右支交于點
．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）求
面積的最小值．
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在直角坐標系xOy中,橢圓C1: 
="1" (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點，若
·
=0，求直線l的方程.
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已知橢圓C: 
(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓
上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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（Ⅱ）
或
.
中,設(shè)
,
,由余弦定理得
，
，即
，得
.
，
，
，
所以
，
的斜率
存在，設(shè)直線方程為
，
，
得
，即
，
，
，
得，
，又
，
，
，
，
，
，
. 
，
，
，
，
，所以
為橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上一點，若
。
求
的面積。