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        1. 在平面直角坐標(biāo)系中,動點到兩點的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于,兩點.
          (1)求曲線的軌跡方程;
          (2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說明理由.

          (1)(2)的最大值為

          解析試題分析:解.(Ⅰ)由橢圓定義可知,點的軌跡C是以,為焦點,長半軸長為 的橢圓.   3分
          故曲線的方程為.                5分
          (Ⅱ)存在△面積的最大值.                   6分
          因為直線過點,可設(shè)直線的方程為 (舍).

          整理得 .            7分

          設(shè)
          解得 ,  

          因為
          .       10分
          設(shè),
          在區(qū)間上為增函數(shù).
          所以
          所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即
          所以的最大值為
          考點:直線與橢圓的位置關(guān)系
          點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與橢圓的聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理來表示三角形的面積,進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的最值得到,屬于中檔題。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為、.點為直線上且不在軸上的任意一點,直線與橢圓的交點分別為、,為坐標(biāo)原點.設(shè)直線、的斜率分別為、

          (i)證明:
          (ii)問直線上是否存在點,使得直線、、的斜率、、滿足?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),)的圖象恒過定點,橢圓
          )的左,右焦點分別為,,直線經(jīng)過點且與⊙相切.
          (1)求直線的方程;
          (2)若直線經(jīng)過點并與橢圓軸上方的交點為,且,求內(nèi)切圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點為,是橢圓的右焦點,試探究以
          直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知橢圓的左右焦點分別為、,由4個點、組成一個高為,面積為的等腰梯形.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過點的直線和橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在橢圓上找一點,使這一點到直線的距離的最小值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點與極點重合,軸的正半軸與極軸重合,單位長度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,射線,與曲線交于極點以外的三點A,B,C.
          (1)求證:;
          (2)當(dāng)時,B,C兩點在曲線上,求的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F、F,A是橢圓C上的一點,AF⊥FF,O是坐標(biāo)原點,OB垂直AF于B,且OF=3OB.

          (Ⅰ)求橢圓C的離心率;
          (Ⅱ)求t∈(0,b),使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點M(x,y)處的切線交橢圓C于Q、Q兩點,那么OQ⊥OQ”成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2,焦距為4,點M是橢圓C上一點,滿足
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點,設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求證:直線AB過定點,并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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          同步練習(xí)冊答案