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        1. (本小題滿分12分)
          已知橢圓的左右焦點分別為、,由4個點、組成一個高為,面積為的等腰梯形.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過點的直線和橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

          (1)(2)取最大值3.

          解析試題分析:解:(1)由條件,得b=,且,
          所以a+c=3.                                        2分
          ,解得a=2,c=1.                      
          所以橢圓的方程.                        4分
          (2)顯然,直線的斜率不能為0,設(shè)直線方程為x=my-1,直線與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2).
          聯(lián)立方程   ,消去x得,  ,
          因為直線過橢圓內(nèi)的點,無論m為何值,直線和橢圓總相交.
                         6分
          =                   8分
                                     10分
          ,設(shè),易知時,函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增
          所以   當(dāng)t==1即m=0時,
          取最大值3.                                       12分
          考點:直線與橢圓的位置關(guān)系的運用
          點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的性質(zhì)來得到其方程,以及根據(jù)聯(lián)立方程組的思想來得到面積的表示,屬于基礎(chǔ)題。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,離心率為,且過雙曲線的頂點.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)命題:“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點, 為該雙曲線上的動點,若直線、均存在斜率,則它們的斜率之積為定值”.試類比上述命題,寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題,并加以證明和求出此定值;
          (3)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于方程,不同時為負數(shù))的曲線的統(tǒng)一的一般性命題(不必證明).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以原點為極點,以正半軸為極軸,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),,射線與曲線交于極點外的三點
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)當(dāng)時,兩點在曲線上,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點為,過坐標(biāo)原點的直線相交于點,直線分別與相交于點

          (1)求、的方程;
          (2)求證:。
          (3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線()上一點到其準(zhǔn)線的距離為.

          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)設(shè)拋物線上動點的橫坐標(biāo)為),過點的直線交于另一點,交軸于點(直線的斜率記作).過點的垂線交于另一點.若恰好是的切線,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,動點到兩點,的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于兩點.
          (1)求曲線的軌跡方程;
          (2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C:的兩個焦點為F1、F2,點P在橢圓C上,且|PF1|=,
          |PF2|= , PF1⊥F1F2.        
          (1)求橢圓C的方程;(6分)
          (2)若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線L的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的長軸長為,焦點是,點到直線的距離為,過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點,使得|=3|.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;         
          (2)求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
          (1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
          (2)已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;
          (3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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          同步練習(xí)冊答案