【題目】已知函數(shù),
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式;
(2)若直線與曲線
有三個(gè)不同的交點(diǎn),求
的取值范圍;
(3)若直線 與曲線
在
內(nèi)有交點(diǎn),求
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
(1)先分類討論求出|f(x)|的解析式,即得函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)
時(shí),直線
與曲線
只有2個(gè)交點(diǎn),不符題意.當(dāng)
時(shí),由題意得,直線
與曲線
在
或
內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn),且在
的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).由
消去
得
.令
,寫(xiě)出
應(yīng)滿足條件解得;(3)由方程組
消去
得
.由題意知方程在
,
內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根,設(shè)兩根為
,
,不妨設(shè)
,
,
.由根與系數(shù)關(guān)系得
,
.代入
求解即可.
(1)當(dāng),得
或
,此時(shí)
;
當(dāng),得
,此時(shí)
∴
(2)當(dāng)時(shí),直線
與曲線
只有2個(gè)交點(diǎn),不符題意.
當(dāng)時(shí),由題意得,直線
與曲線
在
或
內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn),且在
的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).
由,消去
得
.
令,則
應(yīng)同時(shí)滿足以下條件:
,
解得或
,所以
的取值范圍為
(3)由方程組,消去
得
.
由題意知方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根,設(shè)兩根為
,
不妨設(shè),
,由根與系數(shù)關(guān)系得
,
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
所以的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看“奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式”,某記者分別從某社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個(gè)年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查,若在60~70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人,那么x為( ) .
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
的圖象經(jīng)過(guò)
和
兩點(diǎn),如圖所示,且函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
.過(guò)該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)
作
軸的垂線,垂足為
,連接
.
(I)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)記的面積為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+1.
(Ⅰ)證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)≤x;
(Ⅱ)設(shè) ,若g(x)≥0對(duì)x>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足
,對(duì)于給定的正整數(shù)
,若數(shù)列
中首個(gè)值為1的項(xiàng)為
,我們定義
,則
_____.設(shè)集合
,則集合
中所有元素的和為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓
:
的右頂點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線與直線
相交于點(diǎn)
,且
.
(1)求橢圓的離心率
;
(2)是圓
:
的一條直徑,若橢圓
經(jīng)過(guò)
,
兩點(diǎn),求橢圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為
.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿;
(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2+bx(a為實(shí)常數(shù)).
(1)若a=﹣2,b=﹣3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=0,且a>﹣2e2 , 求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(3)設(shè)b=0,若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 +
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為
.已知A是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱,直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于A),直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為 ,求直線AP的方程.
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