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				已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)題目所給條件，可判斷出幾何體的高是A1A，只要求出底面面積即可，根據(jù)題意，說明BC⊥BD．容易求得底面面積．
          解答：解：連接BD，因為B1B⊥平面ABCD，
          B1D⊥BC，所以BC⊥BD．
          在△BCD中，BC=2，CD=
          所以BD=．
          又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，
          所以∠B1DB=30°，于是BB1=BD=2．
          故平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積為SABCD•BB1=．
          點評：本題考查棱柱的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
          （I）若G為△ABC的重心，
          A1M
          =3
          MG
          ，設(shè)
          AB
          =a，
          AD
          =b，
          AA1
          =c          ，用向量a、b、c表示向量
          A1M
          ；
          （II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
          （I）若G為△ABC的重心，數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學(xué)公式；
          （II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案