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				橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，以F1F2為一邊的正三角形的另兩條邊均被橢圓平分，則橢圓的離心率為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：正三角形的邊長為 2c，第三個頂點在y軸上，設(shè)出A的坐標，求出 AF2 的中點坐標，把AF2 的中點坐標代入橢圓的方程化簡解方程求得 e．
          解答：解：由題意知，正三角形的邊長為 2c，第三個頂點在y軸上，設(shè)為A，則 A的坐標可為 （0，
          		3
          c），
          再由中點公式得 AF2 的中點為（
          c
          2
          ，
          		3
          c
          2
          ），再由 AF2 的中點在橢圓上得 
          (
          c
          2
          )          2
          a2
          +
          (
          		3
          c
          2
          )          2
          a2-c2
          =1，
          化簡得 e4-8e2+4=0，∴e2=4+2
          		3
          （舍去） 或 e2=4-2
          		3
          ，∴e=
          		3
          -1，
          故答案為：
          		3
          -1．
          點評：本題考查線段的中點公式，橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意離心率的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1(-
          		3
          ，0)          ，F2(
          		3
          ，0)          ，離心率e=
          		3
          2
          ．
          （1）求此橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值；
          （3）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1(-
          		3
          ，0)， F2(
          		3
          ，0)          ，P為橢圓上一點，且|PF1|+|PF2|=4
          （1）求此橢圓方程．
          （2）若∠F1PF2=
          π
          3
          ，求△F1PF2的面積（要有詳細的解題過程）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），離心率e=
          		3
          2
          ．
          （1）求此橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求此橢圓的方程．
          （Ⅱ）設(shè)直線y=
          x
          2
          +m          與橢圓交于P，Q兩點，且|PQ|的長等于橢圓的短軸長，求m的值．
          （Ⅲ）若直線y=
          x
          2
          +m          與此橢圓交于M，N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
          （1）求此橢圓的方程；
          （2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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