Question

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）、（2）證明詳見(jiàn)解析；（3）．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)∥，可證明∥面，再利用線面平行的關(guān)系可證明∥；（2）考慮通過(guò)證明與（已知），而證明可通過(guò)證明面來(lái)證明；（3）考慮以DA，DC，DP為坐標(biāo)建立空間直角坐標(biāo)，通過(guò)求直線PC的方向向量與平面EFCD的法向量的夾角來(lái)處理．
試題解析：（1）∥ ,面,面，∴∥面，
又∵面面，
∴∥，∴∥．
（2）∵面，∴．
又，∴面，
∵面,∴．
又∵，∴面 ．
（3）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
,
設(shè)由且∥可得
，解得，∴．
設(shè)為平面的一個(gè)法向量則有
，令，，∴ ，

∴與面所成角的正弦值為 .
考點(diǎn)：1、空間直線、平面間的平行與垂直；2、直線與平面所成角；3、空間向量的應(yīng)用．