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        1. 如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn),得到圖(2).

          (1)求證:EF⊥A′C;
          (2)求三棱錐FA′BC的體積.

          (1)見解析   (2)

          解析(1)證明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位線,
          ∴EF⊥AC,
          在四棱錐A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,
          又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,
          又A′C?平面A′EC,
          ∴EF⊥A′C.
          (2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,
          ∴S△FBC=BC·EC=4,
          ∵A′O⊥平面BCEF,
          ∴A′O⊥EC,
          又∵O為EC的中點(diǎn),
          ∴△A′EC為正三角形,邊長(zhǎng)為2,
          ∴A′O=,
          ==S△FBC·A′O=×4×=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖:已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,高,的中點(diǎn),交于點(diǎn).
          (1)求證:平面;
          (2)求證:∥平面;
          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,.

          (1)證明::;
          (2)證明:;
          (3)若,且平面平面,求三棱錐體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在如圖所示的多面體中,已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2,四邊形ABDC是菱形.

          (1)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
          (2)求該多面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.

          (1)求證:CE⊥平面PAD;
          (2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,圓錐的軸截面為等腰直角, 為底面圓周上一點(diǎn).

          (1)若的中點(diǎn)為,求證平面
          (2)如果,,求此圓錐的全面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,已知正(主)視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,側(cè)(左)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.

          (1)求該幾何體的體積V;
          (2)求該幾何體的表面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面

          (1)證明:平面.;
          (2)若,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,PA⊥底面ABCD,其三視圖如圖所示,俯視圖是直角梯形.
           
          (1)求正視圖的面積;
          (2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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