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          如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,得到圖(2).

          (1)求證:EF⊥A′C;
          (2)求三棱錐FA′BC的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析   (2) 
          

          解析(1)證明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位線,
          ∴EF⊥AC,
          在四棱錐A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,
          又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,
          又A′C?平面A′EC,
          ∴EF⊥A′C.
          (2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,
          ∴S△FBC=BC·EC=4,
          ∵A′O⊥平面BCEF,
          ∴A′O⊥EC,
          又∵O為EC的中點,
          ∴△A′EC為正三角形,邊長為2,
          ∴A′O=,
          ∴==S△FBC·A′O=×4×=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點． 
          （1）求證：平面；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

          （1）證明:：；
          （2）證明：；
          （3）若，且平面平面，求三棱錐體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

          (1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
          (2)求該多面體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.

          (1)求證：CE⊥平面PAD；
          (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點．

          （1）若的中點為，,求證平面；
          （2）如果,,求此圓錐的全面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

          (1)求該幾何體的體積V；
          (2)求該幾何體的表面積S.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．

          （1）證明：平面.；
          （2）若，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
           
          (1)求正視圖的面積；
          (2)求四棱錐P－ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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