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          某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
          頻率分布表
          組別
          		分組
          		頻數(shù)
          		頻率
          第1組
          		[50，60）
          		8
          		0.16
          第2組
          		[60，70）
          		a
          		▓
          第3組
          		[70，80）
          		20
          		0.40
          第4組
          		[80，90）
          		▓
          		0.08
          第5組
          		[90，100]
          		2
          		b
           
          		合計
          		▓
          		▓
          頻率分布直方圖

          （Ⅰ）寫出的值；
          （Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）．
          

          解析試題分析：（Ⅰ）由頻率計算公式易得的值；（Ⅱ）首先用字母表示所研究的事件．第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為，設(shè)“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件．用列舉法得基本事件的總數(shù)以及事件含多少個基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．
          試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本總數(shù)為：
            
            
           
           
          （Ⅱ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有，共15種情況．      
          設(shè)“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件， 
          有，共9種情況．  
          所以隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是．
          答：隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率.  
          考點：1、考查頻率分布；2、頻率分布直方圖；3、古典概型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          隨著工業(yè)化的發(fā)展，環(huán)境污染愈來愈嚴重.某市環(huán)保部門隨機抽取60名市民對本市空氣質(zhì)量滿意度打分，把數(shù)據(jù)分、、、六段后得到如下頻率分布表：
          分組
                     		頻數(shù)
                     		頻率
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           
          合計
           
           
           
          （1）求表中數(shù)據(jù)、、的值；
          （2）用分層抽樣的方法在分數(shù)的市民中抽取容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人在分數(shù)段的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
          分數(shù)段（分）
          		[50,70)
          		[70,90)
          		[90,110)
          		[110,130)
          		[130,150)
          		總計
          頻數(shù)
          		 
          		 
          		 
          		b
          		 
          		 
          頻率
          		a
          		0.25
          		 
          		 
          		 
          		 

          （1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：
          (2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2013年2月20日，針對房價過高，國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施(簡稱“國五條”)．為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表)：

          月收入(百元)
                     		贊成人數(shù)
           
          [15,25)
                     		8
           
          [25,35)
                     		7
           
          [35,45)
                     		10
           
          [45,55)
                     		6
           
          [55,65)
                     		2
           
          [65,75)
                     		1
           
           
          (I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；
          (Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取3人進行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某種報紙，進貨商當天以每份進價元從報社購進，以每份售價元售出。若當天賣不完，剩余報紙報社以每份元的價格回收。根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量（單位：份）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率。

          （Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；
          （Ⅱ）若進貨量為（單位：份），當時，求利潤的表達式；
          （Ⅲ）若當天進貨量，求利潤的分布列和數(shù)學期望（統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

          (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
          (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．
          (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：
           
                     		高莖
                     		矮莖
                     		合計
           
          圓粒
                     		11
                     		19
                     		30
           
          皺粒
                     		13
                     		7
                     		20
           
          合計
                     		24
                     		26
                     		50
           
           (1) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
          (2) 根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？(下面的臨界值表和公式可供參考：
          P(K2≥k)
                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           
          k
                     		2.072
                     		2.706
                     		3.841
                     		5.024
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.828
           
          ，其中)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給出施化肥量（kg）對水稻產(chǎn)量（kg）影響的試驗數(shù)據(jù)：
          施化肥量x
                     		15
                     		20
                     		25
                     		30
           
          水稻產(chǎn)量y
                     		330
                     		345
                     		365
                     		405
           
          （1）試求出回歸直線方程；
          （2）請估計當施化肥量為10時，水稻產(chǎn)量為多少？
          （已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我校高三年級進行了一次水平測試.用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績,準備進行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下:
          [40,50), 2;   [50,60), 3;  [60,70), 10;  [70,80), 15;   [80,90), 12;  [90,100], 8.
          （Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖.
          （Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；
          （Ⅲ）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）
          頻率分布表                       頻率分布直方圖
               
          

			
          

			
          
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