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        1. 某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”, 全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
          頻率分布表

          組別
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          第1組
          [50,60)
          8
          0.16
          第2組
          [60,70)
          a

          第3組
          [70,80)
          20
          0.40
          第4組
          [80,90)

          0.08
          第5組
          [90,100]
          2
          b
           
          合計


          頻率分布直方圖

          (Ⅰ)寫出的值;
          (Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;

          (Ⅰ);(Ⅱ)

          解析試題分析:(Ⅰ)由頻率計算公式易得的值;(Ⅱ)首先用字母表示所研究的事件.第4組共有4人,記為,第5組共有2人,記為,設(shè)“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件.用列舉法得基本事件的總數(shù)以及事件含多少個基本事件,最后利用古典概型公式求得概率.
          試題解析:(Ⅰ)由題意可知,樣本總數(shù)為:
            
            
           
           
          (Ⅱ)由題意可知,第4組共有4人,記為,第5組共有2人,記為.從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學有共15種情況.      
          設(shè)“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件,
          共9種情況.  
          所以隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是
          答:隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率.  
          考點:1、考查頻率分布;2、頻率分布直方圖;3、古典概型.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          隨著工業(yè)化的發(fā)展,環(huán)境污染愈來愈嚴重.某市環(huán)保部門隨機抽取60名市民對本市空氣質(zhì)量滿意度打分,把數(shù)據(jù)分、、、六段后得到如下頻率分布表:

          分組
          頻數(shù)
          頻率


















          合計


          (1)求表中數(shù)據(jù)、的值;
          (2)用分層抽樣的方法在分數(shù)的市民中抽取容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取人在分數(shù)段的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績,并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示,但部分數(shù)據(jù)不小心丟失,同時得到如下所示的頻率分布表:

          分數(shù)段(分)
          [50,70)
          [70,90)
          [90,110)
          [110,130)
          [130,150)
          總計
          頻數(shù)
           
           
           
          b
           
           
          頻率
          a
          0.25
           
           
           
           

          (1)求表中a,b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學生人數(shù),并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率(分數(shù)在[90,150)內(nèi)為及格):
          (2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人,求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          2013年2月20日,針對房價過高,國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查,隨機抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):

          月收入(百元)
           
          贊成人數(shù)
           
          [15,25)
           
          8
           
          [25,35)
           
          7
           
          [35,45)
           
          10
           
          [45,55)
           
          6
           
          [55,65)
           
          2
           
          [65,75)
           
          1
           
           
          (I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;
          (Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取3人進行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望. 

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某種報紙,進貨商當天以每份進價元從報社購進,以每份售價元售出。若當天賣不完,剩余報紙報社以每份元的價格回收。根據(jù)市場統(tǒng)計,得到這個季節(jié)的日銷售量(單位:份)的頻率分布直方圖(如圖所示),將頻率視為概率。

          (Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
          (Ⅱ)若進貨量為(單位:份),當時,求利潤的表達式;
          (Ⅲ)若當天進貨量,求利潤的分布列和數(shù)學期望(統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以X表示.

          (1)如果X=8,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
          (2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.
          (注:方差s2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]),其中為x1,x2,…,xn的平均數(shù))

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響,某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本,統(tǒng)計結(jié)果如下:

           
          高莖
          矮莖
          合計
          圓粒
          11
          19
          30
          皺粒
          13
          7
          20
          合計
          24
          26
          50
           (1) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從這個樣本中取出10株玉米,再從這10株玉米中隨機選出3株,求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率;
          (2) 根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計,是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)?(下面的臨界值表和公式可供參考:
          P(K2≥k)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ,其中)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          給出施化肥量(kg)對水稻產(chǎn)量(kg)影響的試驗數(shù)據(jù):

          施化肥量x
           
          15
           
          20
           
          25
           
          30
           
          水稻產(chǎn)量y
           
          330
           
          345
           
          365
           
          405
           
          (1)試求出回歸直線方程;
          (2)請估計當施化肥量為10時,水稻產(chǎn)量為多少?
          (已知:7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          我校高三年級進行了一次水平測試.用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績,準備進行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下:
          [40,50), 2;   [50,60), 3;  [60,70), 10;  [70,80), 15;   [80,90), 12;  [90,100], 8.
          (Ⅰ)完成樣本的頻率分布表;畫出頻率分布直方圖.
          (Ⅱ)估計成績在85分以下的學生比例;
          (Ⅲ)請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).(精確到0.01)
          頻率分布表                       頻率分布直方圖
               

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